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    4．已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P-ABC外接球的表面积为64π．

    分析 由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P-ABC外接球的表面积．

    解答 解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，
    ∴2r=$\frac{6}{sin60°}$，
    ∴r=2$\sqrt{3}$，
    ∵PA⊥平面ABC，PA=4，
    ∴四面体P-ABC外接球的半径为$\sqrt{12+4}$=4
    ∴四面体P-ABC外接球的表面积为4π•42=64π．
    故答案为：64π．

    点评 本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．

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