Question

对正多面体有如下描述：①每个面都是正多边形，棱数可以不同；②每个顶点必须有相同的棱数；③正多面体有无数个；④正多面体的一个面的边数可以是3或4．其中正确的有________．

Answer 1

②④
分析：根据正多面体的定义及几何特征，我们逐一分析已知中的四个命题，判断其真假后，进而可以得到答案．
解答：正多面体每个面都是正多边形，棱数必须相同，故①错误；
正多面体过每一个顶点必须有相同的棱数，故②正确；
正多面体共5种，故正多面体有无数个错误；
正四面体，正八面体，正二十面体每个面的边数为3，正六面体每一个面的边数为4，故④正确；
故答案为：②④．
点评：本题考查的知识点是多面体的几何特征，由于正多面体不属于高中数学研究范围，故可通过http：∥zh．wikipedia．org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94对正多面体的定及及其性质，进行了解．