Question

6．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{7}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y=$\frac{1}{16}$x²的焦点重合，则实数a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 将抛物线y=$\frac{1}{16}$x²转化成x²=16y，求得抛物线的焦点坐标，求得c，由双曲线的性质可知：a²=c²-b²，即可求得a的值．

解答 解：将抛物线y=$\frac{1}{16}$x²转化成x²=16y，
∴抛物线的焦点坐标为（0，4），
双曲线$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{7}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线的焦点重合，
即c=4，
由c²=a²+b²，
∴a²=9，
∴a=3，
故答案选：C．

点评 本题考查抛物线的标准方程及双曲线的简单几何性质，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用，属于基础题．