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一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.

(1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;

(2)从袋中有放回地取球.

①求恰好取5次停止的概率P2;

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.

 

(1) (2) ①

【解析】

试题分析:(1)从袋中不放回地取球,连续取4次,有个不同的结果,由于是随机取的,每个结果出现的可能性是相等的,恰好取4次停止,说明前三次有一次是白球,共有个不同的结果,所以,根据古典概型的概率公式得

(2) 从袋中有放回地取球,每次取到红球的概率 ,取到白球的概率是 连续有放回地取 次,相当于次独立重复试验;

①求恰好取5次停止的概率P2;说明前四次有两次发生,第五次一定发生;

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,随机变量的所以可能取值集合是

次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列,并由数学期望的公式计算出.

试题解析:

【解析】
(1) 4分

(2)① 6分

②随机变量的取值为

次独立重复试验概率公式,得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是

12分

考点:1、古典概型;2、独立重复试验;3、离散型随机变量的分布列与数学期望.

 

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