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    一个简单多面体的顶点数为12，每个顶点处都有3条棱，面的形状只有四边形和六边形两种.求该多面体的各面中四边形和六边形的个数.

    解析：设多面体中，四边形和六边形分别有x个和y个.

    在多面体中，顶点数V=12，面数F=x+y，棱数E==18，根据欧拉公式有

    +(x+y)-18=2.                                                                ①

    另外，棱数E也可表示为，于是

    =18.                                                                 ②

    联立①②，得x=6,y=2.

    ∴该多面体的面中四边形有6个，六边形有2个.

    练习册系列答案
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    6、已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系是（　　）

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    已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是
    V=2F-4
    V=2F-4
    ．

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    给出下列四个命题：
    （1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
    （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．
    （3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β．
    （4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定．
    其中，正确的命题是（　　）

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    一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=
    4
    4
    ．

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    一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（    ）

    A.4                 B.6                   C.8                    D.10

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