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    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，

    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；

    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；

    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

     

    【答案】

    （1）证：由原图可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，

    得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，

    又原图可知SA⊥AB，且AB∩BC＝B，

    即证：SA⊥面ABCD

      

    【解析】略

     

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    在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
    12
    AB=a（如图），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．
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    （1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图），求二面角β-BC-γ的大小；
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    （2）若二面角α-AC-β为60°（如图），求三棱锥D′-ABC的体积．
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    AP
    =α
    AB
    +β
    AD
    (α，β∈R)    ，则α+β的取值范围是
    [1，
    4
    3
    ]
    [1，
    4
    3
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
    （1）求证：AP∥平面EFG；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
    3
    2
    ，BC=
    1
    2
    ，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，则梯形ABCD的面积为
    8
    8
    ，点A到BD的距离AH=
    4
    5
    4
    5
    ．

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