Question

2．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B{x|ax+1=0}，
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中方程的解确定出A，找出A的所有子集即可；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集，确定出a的值即可．

解答 解：（1）由A中方程变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={-2，1}，
则A的所有子集为：∅；{1}；{-2}；{-2，1}；
（2）由A∩B=B得B⊆A，
①当B=∅时，a=0；
②当B={1}时，a+1=0，即a=-1；
③当B={-2}时，-2a+1=0，即a=$\frac{1}{2}$；
④当B={1，-2}时，$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{-2a+1=0}\end{array}\right.$，无解，
综上可知，a的值为0，-1或$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．