[题目]已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0.α∈( . ).求cos2α和的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（，），求cos2α和的值．

【答案】解：由7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，得6cos2α﹣sinαcosα﹣sin2α=0， ∵α∈（，），∴cosα≠0，则
∴tan2α+tanα﹣6=0，
解得：tanα=2或tanα=﹣3（舍）．
∴cos2α= = = ．
sin2α=tan2αcos2α= = ．
∴ =sin2αcos +cos2αsin =
【解析】求解7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0可得tanα的值，展开二倍角余弦后化弦为切可得cos2α；再由同角三角函数的基本关系式求得sin2α，然后展开两角和的正弦得的值．

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（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．