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    （2009•上海模拟）{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，则
    lim
    n→∞
    Pn    =
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：由题意可得an=3n，利用等比数列的前n项和公式求出Pn，再利用数列极限的运算法则求出结果．
    解答：解：由题意可得an=3n，∴Pn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    =
    1
    3
    +
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+
    1
    3n
    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n
    )
    1-
    1
    3
    =
    1-
    1
    3n
    2
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    Pn    =
    lim
    n→∞
    1-
    1
    3n
    2
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查二项式定理，等比数列的前n项和公式，求数列极限的方法，求出Pn=
    1-
    1
    3n
    2
    ，是解题的难点和关键．
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    （2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=
    a+2
    2
    ，可得：2=
    2+2
    2
    ＜a′=
    a+2
    2
    ＜
    a+a
    2
    =a≤3    ，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
    n
    m
    ，m，n∈N*，并且n＜m}    没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
    n0
    m0
    是B中的最大数，则可以找到x'=
    n0+1
    m0+1
    n0+1
    m0+1
    （用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （2）已知关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2x+b＞0    ，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
    π
    3
    ，求实数b的取值范围；
    （3）已知关于x的不等式组
    7
    x+1
    ＞1 
    log2x+log2(tx+3t)＜2
    的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=
    {x|0＜x≤3}
    {x|0＜x≤3}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}，（z1可以等于z2），从集合B中任取一元素，则该元素的模为
    		2
    的概率为
    2
    7
    2
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
    x4
    上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）证明：数列{yn}是等差数列；
    （2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

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