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    已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2
    （2）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|

    证明：（I）∵|x1-2|＜1，
    ∴-1＜x1-1＜1，即1＜x1＜3，…（2分）
    同理1＜x2＜3，
    ∴2＜x1+x2＜6，…（4分）
    ∵|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，
    ∴|x1-x2|＜2； …（5分）
    （II）|f（x1）-f（x2）|=|--x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，…（8分）
    ∵2＜x1+x2＜6，
    ∴1＜x1+x2-1＜5，
    ∴|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|…（10分）
    分析：（I）利用|x|＜a型绝对值不等式的几何意义可证得2＜x1+x2＜6，继而有|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，从而可证得结论；
    （II）依题意可求得|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2||x1+x2-1|，利用（Ⅰ）的结论即可证得原结论成立．
    点评：本题考查不等关系与不等式的证明，考查逻辑推理与分析证明的能力，属于难题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    24、（选做题）选修4-5：不等式选讲
    已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
    （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、自选题：不等式选讲：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （I）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
    （II）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    （I）已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．求证：2＜x1-x2＜6，|x1-x2|＜2．
    （II）设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=k，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥
    9
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2
    （2）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    自选题：不等式选讲：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （I）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
    （II）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．

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