Question

下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是

①②

．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①n元素集合的子集个数为2ⁿ个；②奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则只能过原点；③化简函数解析式后发现其为关于y轴对称的二次函数，为偶函数；④举反例y=x^-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数；⑤此函数的单调区间不能并集，不然与单调性定义矛盾

解答：解：①集合{a，b，c，d}的子集个数有2⁴=16个，①正确
②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误
④y=x^-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误
⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误
故答案为①②

点评：本题考查了集合的子集个数计算方法，奇函数的图象特点，偶函数的定义，图象特点和判断方法，函数单调区间的写法等基础知识、基本概念