Question

19．某酒店将顾客的2辆不同的奔驰轿车、1辆现代轿车、3辆不同高尔夫轿车停放在一排6个车位上，则2辆奔驰轿车相邻且奔驰轿车与现代轿车不相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先将3辆不同高尔夫轿车排列，再将2辆不同的奔驰轿车作为1个整体和1辆现代轿车组成2个元素插空排列即可．

解答 解：6辆车全排列，共${A}_{6}^{6}$种排法，
2辆奔驰轿车相邻且奔驰轿车与现代轿车不相邻的排法是：
先将3辆不同高尔夫轿车排列，
再将2辆不同的奔驰轿车作为1个整体和1辆现代轿车组成2个元素插空排列
共${A}_{4}^{2}$${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$种排法，
∴满足条件的概率是：$\frac{{{{A}_{3}^{3}A}_{4}^{2}A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{1}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查排列的基本原理，体现了分类讨论的数学思想，注意分类的层次，属于中档题．