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    （1）计算：C33+C43+C53+…+C103
    （2）证明：Ank+kAnk-1=An+1k．
    分析：（1）先把C33化为C44，再根据组合数的性质，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐个化简，即可求出C33+C43+C53+…+C103
    的值．
    （2）把左右两边分别用排列数公式，Anm=
    n!
    (n-m)!
    化简，再判断化简后得式子相等即可．
    解答：解：（1）∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
    ∴原式=C44+C43+C53+…+C103
    =C54+C53+C63+…+C103
    =C64+C63+C73+…+C103
    =…
    =C104+C103
    =C114
    =330
    （2）证明：∵
    A
    n
    m
    =
    n!
    (n-m)!

    ∴左边=
    n!
    (n-k)!
    +k
    n!
    (n-k+1)!

    =
    n![(n-k+1)+k]
    (n-k+1)!

    =
    (n+1)!
    (n-k+1)!

    =An+1k=右边
    点评：本题考查了排列数公式和组合数性质，做题时应认真计算，避免出错．
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    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
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    （2）证明：Ank+kAnk-1=An+1k．

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    （1）计算：C33+C43+C53+…+C103
    （2）证明：Ank+kAnk﹣1=An+1k．

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