【题目】设二次函数满足下列条件:
①对恒成立; ②对恒成立.
(1)求的值; (2)求的解析式;
(3)求最大的实数,使得存在实数,当时, 恒成立.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)由当x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立可得f(1)=1;
(2)由f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)可得二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1,于是b=2a,再由f(x)min=f(﹣1)=0,可得c=a,从而可求得函数f(x)的解析式;
(3)可由f(1+t)≤1,求得:﹣4≤t≤0,再利用平移的知识求得最大的实数m.
试题解析:
(1)当x=1时,
(2)由已知可得……①
由……②
由恒成立对R恒成立
则
由对恒成立
恒成立
则
,
(3)恒成立,则使的图像在的下方,且m最大,则1,m为的两个根
由
∴.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若数列{an}中,a1=-1,且前n项和Sn满足=2×+1,则f(a5)+f(a6)=________.
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且,都有,则为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在内是减函数, (-2)=0,则>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有则关于对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
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【题目】已知函数f(x)= ;
(1)若f(x)的定义域为 (-∞,+∞), 求实数a的范围;
(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围
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【题目】已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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【题目】过曲线C1:-=1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,直线F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )
A. B. -1 C. +1 D.
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【题目】化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
女性用户:
分值区间 | |||||
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值区间 | |||||
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用户:
(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | |||
“不认可”手机 | |||
合计 |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6635 |
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=ln x++ax(a是实数),g(x)=+1.
(1)当a=2时,求函数f(x)在定义域上的最值;
(2)若函数f(x)在[1,+∞)上是单调函数,求a的取值范围;
(3)是否存在正实数a满足:对于任意x1∈[1,2],总存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2)成立? 若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
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