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用二分法求方程lnx=
1x
在[1,2]上的近似解,取中点c=1.5,则下一个有根区间是
[1.5,2]
[1.5,2]
分析:令函数f(x)=lnx-
1
x
,求得f(1.5)<0,而f(2)>0,可得函数f(x)在[1.5 2]上存在零点,从而得到方程lnx=
1
x
在[1.5,2]上有根.
解答:解:令函数f(x)=lnx-
1
x
,由于f(1.5)=ln(1.5)-
1
1.5
=
1
3
(ln1.52-2)<
1
3
(lne2-2)=0,即f(1.5)<0,
而f(2)=ln2-
1
2
=ln2-ln
e
=ln
2
e
=
1
2
ln
4
e
1
2
ln1=0,即f(2)>0,
故函数f(x)在[1.5 2]上存在零点,故方程lnx=
1
x
在[1.5,2]上有根,
故答案为[1.5,2].
点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,函数零点的判定定理的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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3
2
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[
3
2
,2]
[
3
2
,2]

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1
x
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