分析 (1)利用三角函数中的恒等变换应用化简可求函数解析式f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1,代入x=$\frac{π}{12}$即可求值;
(2)由$x∈[0,\frac{π}{2}]$,可得2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],利用正弦函数的图象和性质可得f(x)的值域.
解答 解:(1)∵$f(x)=\sqrt{3}sin2x+2{sin^2}x$=$\sqrt{3}sin2x-cos2x+1$=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1,
∴$f(\frac{π}{12})$=2sin($\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$)+1=1;…(7分)
(2)∵$x∈[0,\frac{π}{2}]$,
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
∴sin(2x-$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1∈[0,3]…(15分)
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,考查了正弦函数的图象和性质,考查了数形结合思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2.1升 | B. | 2.2升 | C. | 2.3升 | D. | 2.4升 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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