A. | m≥-1或m≤-4 | B. | m≥4或m≤-1 | C. | -4<m<1 | D. | -1<m<4 |
分析 $\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}≥2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}=4$,将不等式转化为m2+3m-4<0,解不等式即可
解答 解:∵xy>0,
∴$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}≥2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}=4$,
当且仅当$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$时,等号成立.
$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}$的最小值为4.
将不等式转化为m2+3m-4<0
解得:-4<m<1.
故选:C.
点评 此题看似函数的恒成立问题,其实质还是考查均值不等式的应用,是一道基础题;
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 007 | B. | 1 008 | C. | 2 015 | D. | 2 016 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6π | B. | 2π | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | a>b>c | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a1+a101>0 | B. | a2+a100<0 | C. | a3+a100≤0 | D. | a51=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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