Question

3．函数f（x）=log₂（x²-1）-log₂（x+1）在x∈[3.5]上的值域为[1，2]．

Answer 1

分析 化简函数得出函数f（x）=log₂$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=log₂（x-1），利用复合函数的单调性求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（x²-1）-log₂（x+1），
∴函数f（x）=log₂$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=log₂（x-1）
∵x∈[3.5]，
∴2≤x-1≤4
∴1≤log₂（x-1）≤2，
∴值域为[1，2]
故答案为：[1，2]

点评 本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、值域，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．