[题目]已知直线l的参数方程为 ..以坐标原点为极点.x正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ= ．(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．(2)若点P是曲线C上的动点.求点P到直线l的距离的最小值.并求出此时点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．
（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标．

【答案】
（1）解：，消去参数可得x﹣y=1

直线l的极坐标方程为

由ρ= ．得ρcos2θ=sinθρ2cos2θ=ρsinθ

得y=x2（x≠0）

（2）解：设P（x0，y0），则

点P到直线l的距离为

当

当 P到直线l的距离最小，最小

【解析】（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．

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