[题目]已知椭圆的离心率为.点在上.(1) 求椭圆的方程,(2) 设分别是椭圆的上.下焦点.过的直线与椭圆交于不同的两点.求的内切圆的半径的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的上、下焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意得e，①因为点椭圆C上，所以，②又b2＝a2﹣c2，③把①②③组成方程组，解得a，b，c，进而可以写出椭圆方程；

（2）因为，所以，所以4a×r＝c×|﹣|，所以r|﹣|，设直线l方程为ykx，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，由韦达定理得出|﹣|的最大值，即可求出答案．

解：（1）根据题意得e，①

因为点在椭圆C上，所以，②

又b2＝a2﹣c2，③

把①②③组成方程组，解得a2＝4，b2＝1，c2＝3

所以椭圆方程为．

（2）设直线l方程为ykx， A（x1，y1），B（x2，y2），

因为，

所以，

所以4a×r＝c×|﹣|，

所以r|﹣|，

联立直线l与椭圆的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，

所以，，

所以|﹣|，

＝444，

由基本不等式得（k2+1）26（当且仅当，即k2＝2，取“＝”），

所以|﹣|，

rmax．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．5．

(1)求直方图中a，b的值；

(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数，是大于0的常数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（）

A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

东入口

●

○

●

○

●

○

●

○

●

西入口

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

●

○

●

○

●

北入口

●

○

●

○

●

○

●

○

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

东入口

●

○

●

○

p>○

●

○

●

○

●

○

●

西入口

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

●

○

●

○

●

北入口

○

●

○

●

○

（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.