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一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个选择正确答案得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6,求此学生在这一次测验中的成绩的期望与方差.?

解:设该学生在这次数学测验中选择正确答案的个数为ξ,所得的分数(成绩)为η,则η=4ξ.?

由题知ξ~B(25,0.6),?

Eξ=25×0.6=15,

Dξ=25×0.6×0.4=6,?

Eη=E(4ξ)=4Eξ=60,?

Dη=D(4ξ)=42×Dξ=16×6=96.?

答:该学生在这次测验中的成绩的期望与方差分别是60与96.?

点评:(1)审清题意得出ξ~B(25,0.6)是解本题的重要一步;?

(2)引进η,用ηξ的关系计算EηDη是一种基本方法.

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