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已知函数:,.⑴解不等式;⑵若对任意的,,求的取值范围.
(1) ①时,不等式的解为R; ②或时,或 ;(2).
解析试题分析:(1)含参数的二次不等式的解法要考虑判别式的值.(2)本题较难就是绝对值的处理,把x的范围按正负分开在讨论,特别是小于零部分的处理要细心,应用基本不等式的知识.试题解析:⑴可化为,,①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵,对任意的恒成立,①当时,,即在时恒成立;因为,当时等号成立.所以,即; ②当时,,即在时恒成立,因为,当时等号成立.所以,即;③当时,.综上所述,实数的取值范围是.考点:1.含参的二次不等式的解法.2.含绝对值的不等式恒成立问题.3.分类的思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
解不等式:x+|2x-1|<3.
已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
已知函数,且方程有两个实根为.(1)求函数的解析式 ; (2)设,解关于x的不等式:.
记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(1)若,求;(2)若,求正数的取值.
设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
已知函数.(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.
设不等式的解集为.(I)求集合;(II)若,∈,试比较与的大小.
解不等式|2x-4|<4-|x|.
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