Question

已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求其中间项.

Answer 1

解：方法一：S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1==(n+1)a_n+1=290,

S_偶=a₂+a₄+…+a_2n==na_n+1=261,

即两式作差得a_n+1=29这就是中间项的值.

方法二：（基本量法）

S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=(n+1)a₁+(0+2d+4d+…+2nd)=(n+1)a₁+d(2+4+…+2n)

=(1+n)a₁+n(n+1)d=290，                         ①

同理S_偶=na₁+n²d=261，                         ②

而a_中=a₁+nd=a_n+1，

∴①②化为解这个关于n和a_中的方程组得

a_中=29，n=9.