Question

19．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数．
（2）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数．
（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数、平均数和方差．

解答 解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0.22×50=11（人）        …（1分）
（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0.32×1800=576（人）     …（2分）
（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是15+162=15.5                  …（3分）
因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5         …（4分）
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5 …（5分）
所以中位数一定落在第三组[15，16）中．                                  …（6分）
假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5          …（7分）
解得中位数x=29919≈15.7368≈15.74                                  …（8分）
平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7…（9分）
方差为：（13.5-15.7）²×0.06+（14.5-15.7）²×0.16+（15.5-15.7）²×0.38+（16.5-15.7）²×0.32+（17.5-15.7）²×0.08=1．…（10分）

点评 本题考查频率分布直方图的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意样本数据的众数、中位数、平均数和方差的定义的合理运用．