Question

已知函数，则方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是________．

Answer 1

7
分析：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1，再利用函数，分类讨论，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的实根．
解答：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1
∵函数，
∴f（x）=0时，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1时，|lg|x||=1，∴lg|x|=±1，即|x|=10或，即x=±10或x=±
综上知方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是7
故答案为：7
点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．