Question

（2012•许昌二模）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i） 求X的分布列和数学期望；
ii）“设函数f(x)=3sin

(x+X)

4

π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

Answer 1

分析：（I）利用对立事件的概率公式，可求该人被录用的概率；
（II）（i） 确定X的取值，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望；
（ii）确定当X=2时，f(x)=3sin(

π

2

+

πx

4

)=3cos

πx

4

是偶函数，即可得到结论．

解答：解：记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（C）=0.2．
（I）该人被录用的概率P=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.2×0.5×0.8=0.92．   　…（4分）
（II）设该人被录用的工种数为n，
则X=n（3-n），n=0，1，2，3，∴X=0或2．　　　　　             …（5分）
（i）P（X=0）=P（A•B•C）+P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16，
P（X=2）=1-P（X=0）=0.84．…（7分）
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68．　　　　　　　　　　　            …（8分）
（ii）当X=0时，f(x)=3sin

πx

4

是奇函数，
当X=2时，f(x)=3sin(

π

2

+

πx

4

)=3cos

πx

4

是偶函数，
∴P（D）=P（X=2）=0.84．　　　　　　　　　 　　　　              …（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．