【题目】联合国教科文组织规定,每年的4月23日是“世界读书日”.某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间(单位:分钟),将时间数据分成5组:,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间;
(3)若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会,则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人?
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【题目】下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间 上为减函数的是( )
A.y=2|sinx|
B.y=cosx
C.y=sin2x
D.y=|cosx|
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【题目】如图,O为坐标原点,椭圆C1: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为e1;双曲线C2: ﹣ =1的左、右焦点分别为F3 , F4 , 离心率为e2 , 已知e1e2= ,且|F2F4|= ﹣1.
(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.
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【题目】1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.
(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品,经测算每售出1盒该产品可获利30元,未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料,得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示,该同学为此购进180盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量,y(单位:元)表示一个月内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率).
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1与B1D1的交点为O1 , AC与BD的交点为O.
(1)求证:直线OO1∥平面BCC1B1;
(2)若AB=BC,求证:直线BO⊥平面ACC1A1 .
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【题目】已知集合A={x|(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0},函数y=lg(﹣x2+5x+14)的定义域为集合B.
(1)若a=4,求集合A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】下列4个命题: ①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤ .
其中真命题的序号是 .
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