Question

12．若集合A={a，b}与B={x|x²-3ax+1-a=0}，且A=B，则实数ab=$\frac{1}{2}$，或2．

Answer 1

分析 根据集合相等的条件建立方程关系即可．

解答 解：∵A=B，
∴a，b是方程x²-3ax+1-a=0的两个不同的根，
则a+b=3a，ab=1-a，
且判别式△=9a²-4（1-a）＞0，
即9a²+4a-4＞0
即b=2a，此时2a²=1-a，
即2a²+a-1=0，
解得a=-1，或a=$\frac{1}{2}$，
当a=-1时，9a²+4a-4=1＞0成立，此时b=-2，则ab=2，
当a=$\frac{1}{2}$时，9a²+4a-4=$\frac{1}{4}$＞0成立，此时b=1，则ab=$\frac{1}{2}$，
综上ab=$\frac{1}{2}$，或2，
故答案为：$\frac{1}{2}$，或2．

点评 本题主要考查集合相等的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．