Question

【题目】近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：

	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对商品状况好评	100	20	120
对商品状况不满意	50	30	80
合计	150	50	200

（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？

（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K2的值，利用附表即可得到结论；

（Ⅱ）求得X的取值分别为，利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（Ⅰ）由题意，根据独立性检验的公式，可得K211.1＞10.828．

∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．

（Ⅱ）由题意可得：X的取值分别为0，1，2，3，4．

则P（X＝0），P（X＝1）2，P（X＝2）2，P（X＝3）2，P（X＝4）．

可得X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P（X）

可得数学期望E（X）0+12342．