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    1．已知cosα-sinβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求sin（α+β）的值．

    分析 把已知的两等式平方作和得答案．

    解答 解：由cosα-sinβ=$\frac{1}{2}$，两边平方得：$co{s}^{2}α-2cosαsinβ+si{n}^{2}β=\frac{1}{4}$，①
    由sinα-cosβ=-$\frac{1}{3}$，两边平方得：$si{n}^{2}α-2sinαcosβ+co{s}^{2}β=\frac{1}{9}$，②
    ①+②得：2-2sin（α+β）=$\frac{13}{36}$，
    ∴sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

    点评 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

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    11．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且g（x）=f（x）+6，f（-2）=4，当a，b∈[-2，2]，a+b≠0时，恒有（a+b）[f（a）+f（b）]＜0成立．
    （Ⅰ）求g（2）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）在[-2，2]上的单调性（不用证明）；
    （Ⅲ）若g（x）≤m2-2km+2对所有的k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．观察规律猜想下列数列的通顶公式：
    （1）0，1，0，1，0，1…
    （2）0.9，0.99，0.999，0.9999，…
    （3）1，3，6，10，15，21，…

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax．
    （I）若a=2时，关于x的方程f（x）+f（1-x）-m=0在区间[1，2]内有解，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若a＞0，且a≠1，函数g（x）=f（2x）+2f（x）-1在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图在扇形AOB中，OA=OB=1，∠AOB=1弧度，圆C是扇形AOB的内切圆，圆C与OA切于T点．
    （1）求圆C的半径r；
    （2）求证：|$\overrightarrow{OT}$|=tan（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{4}$）；
    （3）设P点为圆C上一动点，当（$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AP}$）•tan＜$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{AP}$＞最大时，试比较|$\overrightarrow{AP}$|与|$\overrightarrow{OT}$|的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且tanα＞0．
    （1）求tanα的值；
    （2）求$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2-8x-20）≤0，命题q：实数x满足x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}满足an=an+1+2an•an+1，且a1=1，令bn=an•an+1，则bn的前n项的和Sn=$\frac{n}{2n+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}+b{x^2}$为奇函数，且f（1）=$\frac{1}{2}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义加以证明．

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