Question

【题目】为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．

若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；

若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．

记回答每个问题正确的概率为p，则 ，同时回答每个问题错误的概率为

故所求概率为：

（2）解：由X=|S5|可知X的取值为10，30，50

可有 ，

，

故X的分布列为：

X	10	30	50
P

E（X）= =

【解析】（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则 ，同时回答每个问题错误的概率为 ，由此能求出S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率．（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．