x | $\frac{2π}{3}$ | x1 | $\frac{8π}{3}$ | x2 | x3 |
ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
分析 (Ⅰ)由$\frac{2π}{3}ω+$φ=0,$\frac{8π}{3}ω$+φ=0,可解得ω,φ的值,由$\frac{1}{2}{x}_{1}-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$,$\frac{1}{2}{x}_{2}-\frac{π}{3}=\frac{3π}{2}$,$\frac{1}{2}{x}_{3}-\frac{π}{3}=2π$,可求x1,x2,x3的值,又由Asin($\frac{1}{2}×\frac{5π}{3}-\frac{π}{3}$)=2,可求A的值,即可求得函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可求g(x)=2cos($\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$),y=f(x)g(x)=2sin(x-$\frac{2π}{3}$),结合范围x∈[0,π]时,可得x-$\frac{2π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$,$\frac{π}{3}$],利用正弦函数的图象和性质即可得解.
解答 (本题满分为10分)
解:(Ⅰ)由$\frac{2π}{3}ω+$φ=0,$\frac{8π}{3}ω$+φ=0,可得$ω=\frac{1}{2}$,φ=-$\frac{π}{3}$,
由$\frac{1}{2}{x}_{1}-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$,$\frac{1}{2}{x}_{2}-\frac{π}{3}=\frac{3π}{2}$,$\frac{1}{2}{x}_{3}-\frac{π}{3}=2π$,
可得:x1=$\frac{5π}{3}$,${x}_{2}=\frac{11π}{3}$,${x}_{3}=\frac{14π}{3}$,
又因为Asin($\frac{1}{2}×\frac{5π}{3}-\frac{π}{3}$)=2,所以A=2.
所以f(x)=2sin($\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$)…6分
(Ⅱ)由f(x)=2sin($\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$)的图象向左平移π个单位,
得g(x)=2sin($\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}+\frac{π}{2}$)=2cos($\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$)的图象,
所以y=f(x)g(x)=2×2sin($\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$)•cos($\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$)=2sin(x-$\frac{2π}{3}$).
因为x∈[0,π]时,x-$\frac{2π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$,$\frac{π}{3}$],
所以实数k的取值范围为:[-2,$\sqrt{3}$]…10分
点评 本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0<x<2} | B. | {x|0<x≤2} | C. | {x|0≤x≤2} | D. | {x|0≤x<2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 60°或120° | C. | 30°或150° | D. | 120° |
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