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    中国•湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
    分析：（1）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，从而可得5人中“高个子”为2人，“非高个子”为3人，从而可求至少有1人为高个子的概率；
    （2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
    解答：解：（1）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
    ∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5×
    8
    20
    =2人，“非高个子”为5×
    12
    20
    =3人，
    则至少有1人为高个子的概率P=1-
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    =
    7
    10
    ．
    （3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
    故P（ξ=0）=
    C
    3
    5
    C
    3
    8
    =
    10
    56
    ，
    P（ξ=1
    C
    2
    5
    C
    1
    3
    C
    3
    8
    =
    30
    56
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    C
    1
    5
    C
    3
    8
    =
    15
    56
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    C
    3
    8
    =
    1
    56
    ，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2 3
    P
    10
    56
    30
    56
    15
    56
    1
    56
    Eξ=0×
    10
    56
    +1×
    30
    56
    +2×
    15
    56
    +3×
    1
    56
    =
    9
    8
    ．
    点评：本题考查茎叶图，考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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