Question

16．已知函数$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，且f（x）的图象经过点$（-\frac{π}{6}，0）$．则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． $x=\frac{5π}{12}$
• B． $x=-\frac{π}{12}$
• C． $x=-\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据已知，求出ω，φ的值，得到函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，
∴ω=2，
∵f（x）的图象经过点$（-\frac{π}{6}，0）$．
∴2×$（-\frac{π}{6}）$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
故φ=$\frac{π}{3}$，
∴$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，
由$2x+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
当k=-1时，$x=-\frac{5π}{12}$是函数f（x）的图象的一条对称轴，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．