(-∞,-3]∪
分析:先由函数,求导,再由“函数
在区间[1,3]上是单调函数”转化为“f′(x)=x
2+2ax+5≥0或f′(x)=x
2+2ax+5≤0在[1,3]上恒成立”,进一步转化为最值问题:a≥-(
)或a≤-(
)在[1,3]上恒成立,求得[-(
)]max,[-(
)]min即可.
解答:∵函数
∴f′(x)=x
2+2ax+5
∵函数
在区间[1,3]上是单调函数
∴f′(x)=x
2+2ax+5≥0或f′(x)=x
2+2ax+5≤0在[1,3]上恒成立
即:a≥-(
)或a≤-(
)在[1,3]上恒成立
∴a≥[-(
)]max或a≤[-(
)]min
而
∴a≥-
或a≤-3
故答案为:(-∞,-3]∪
点评:本题主要考查导数法研究函数的单调性,基本思路:当函数是增函数时,导数大于等于零恒成立,当函数是减函数时,导数小于等于零恒成立,然后转化为求相应函数的最值问题.