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设函数数学公式在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是 ________.

(-∞,-3]∪
分析:先由函数,求导,再由“函数在区间[1,3]上是单调函数”转化为“f′(x)=x2+2ax+5≥0或f′(x)=x2+2ax+5≤0在[1,3]上恒成立”,进一步转化为最值问题:a≥-()或a≤-()在[1,3]上恒成立,求得[-()]max,[-()]min即可.
解答:∵函数
∴f′(x)=x2+2ax+5
∵函数在区间[1,3]上是单调函数
∴f′(x)=x2+2ax+5≥0或f′(x)=x2+2ax+5≤0在[1,3]上恒成立
即:a≥-()或a≤-()在[1,3]上恒成立
∴a≥[-()]max或a≤[-()]min

∴a≥-或a≤-3
故答案为:(-∞,-3]∪
点评:本题主要考查导数法研究函数的单调性,基本思路:当函数是增函数时,导数大于等于零恒成立,当函数是减函数时,导数小于等于零恒成立,然后转化为求相应函数的最值问题.
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a3
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A.                           B.

C.                 D.

 

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设函数数学公式在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是


  1. A.
    (-∞,-3]
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    (-∞,-3]∪数学公式

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设函数在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是    

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