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    已知两函数：y1=x2+2ax-（1-）a+，y2=x2+2x+3a2用反证法证明：不论a取怎样的实数，这两个函数的图象至少有一个位于x轴上方.

    解：∵y1=（x+a）2-a2+（-1）a+,y2=（x+1）2+3a2-1假设两图象都与x轴相交,则有

    两式相加得2a2+（-1）a+（-1）≤0.?

    其中Δ=（-1）2-8（-1）=（-1）（-9）＜0故此不等式不成立.因此,两个图象至少有一个位于x轴上方.

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    已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=sinx（-π＜x＜0）图象上的两个不同点，且x1＜x2，给出下列不等式：
    ①sinx1＜sinx2；
    ②sin
    x1
    2
    ＜sin
    x2
    2
    ；
    ③
    1
    2
    (sinx1+sinx2)＞sin
    x1+x2
    2
    ；
    ④
    sinx1
    x1
    ＞
    sinx2
    x2
    ．
    其中正确不等式的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    tx
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