Question

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

• A、y=2x³
• B、y=|x|+1
• C、y=-x²+4
• D、y=2^-|x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．

解答： 解：对于A．y=2x³，由f（-x）=-2x³=-f（x），为奇函数，故排除A；
对于B．y=|x|+1，由f（-x）=|-x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；
对于C．y=-x²+4，有f（-x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；
对于D．y=2^-|x|，有f（-x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2^-x，为减函数，故排除D．
故选B．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．