Question

若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，可设该圆柱的底面半径为r，母线为h依题意有2r+h=3，把侧面面积用底面圆半径r表示出来，即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数，利用函数的相关知识求最值即可．
解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜．
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（-r）≤4π×=，
当且仅当r=时，取等号．
所以圆柱的侧面积的最大值等于．
故答案为：．
点评：本题考点是求旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的面积、体积，考查相关的公式求表面积与体积，本题属于中档题．