Question

17．求下列各式的值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（2）$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{b}\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}\root{4}{\frac{a}{{b}^{3}}}}$（a＞0，b＞0）．

Answer 1

分析 直接利用根式以及分数指数幂的运算法则求解即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=2×${3}^{\frac{1}{2}}×（{\frac{3}{2}）}^{\frac{1}{3}}×{12}^{\frac{1}{6}}$=${2}^{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}•{3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$=6；
（2）$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{b}\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}\root{4}{\frac{a}{{b}^{3}}}}$=${a}^{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}{b}^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{8}}$=${a}^{\frac{7}{8}}{b}^{-\frac{1}{8}}$．

点评 本题考查根式以及分数指数幂的运算，考查计算能力．