Question

4．若a=${log}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$，b=${log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}$，c=-2，则a、b、c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 直接利用对数的运算法则比较a、b的大小，然后比较a、c的大小即可．

解答 解：因为$\frac{1}{\sqrt{3}}＜\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以a=${log}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$＜b=${log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}$=-1，
又a=${log}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$＞${log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}=-2$=c，
所以b＞a＞c．
故选：C．

点评 本题考查对数值的大小比较，对数的简单性质的应用，考查计算能力．