Question

（2007•盐城一模）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f₁（x）=sinx+cosx，f2(x)=

2

sinx+

2

，f₃（x）=sinx，则（　　）

A．f₁（x），f₂（x），f₃（x）为“同形”函数

B．f₁（x），f₂（x）为“同形”函数，且它们与f₃（x）不为“同形”函数

C．f₁（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₂（x）不为“同形”函数

D．f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₁（x）不为“同形”函数

Answer 1

分析：由辅助角公式，我们可将函数f₁（x）=sinx+cosx的解析式化为正弦型函数的形式，结合正弦函数的图象和性质，我们判断三个函数中的ω值，根据ω值相等，函数同形，ω不相等，函数不同形，即可得到答案．

解答：解：∵f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
f2(x)=

2

sinx+

2

，
f₃（x）=sinx，
则f₁（x），f₂（x）为“同形”函数，且它们与f₃（x）不为“同形”函数
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据ω值相等，函数同形，ω不相等，函数不同形，得到结论是解答本题的关键．