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    设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(    )

    A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                 B.a2+≥a+

    C.|a-b|+                         D.

    思路解析:这类题目的解决利用的知识比较多,可以直接用常用的不等式证明,也可以赋值检验,要注意分析.

    因为|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|,所以A恒成立;

    在B两侧同时乘以a2,得

    a4+1≥a3+a(a4-a3)+(1-a)≥0a3(a-1)-(a-1)≥0(a-1)2(a2+a+1)≥0.

    所以B恒成立;

    C中,当a＞b时,恒成立,a＜b时,不成立;

    D中,分子有理化得恒成立.

    答案:C

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

    先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。

    证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是互不相等的非零实数,试证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.

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