【题目】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
列出所有小于150的三位回文数,从中选取两个得到基本事件总数,再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。
列出所有小于150的三位回文数如下:101,111,121,131,141.
从中任取两个数共有10种情况如下:(101,111),(101, 121),(101, 131),(101, 141),(111, 121),(111, 131),(111, 141),(121,131),(121,141),(131,141).
两个回文数的三位数字之和均大于3的有:(121,131),(121,141),(131,141)共3种情况.
两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为:.
故选:C
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【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)现有名患者自愿报名某临床试验,其中“短潜伏者”人,“长潜伏者”人,医生从人中随机抽取两人做临床试验,求两人中恰有人为“长潜伏者”的概率.
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【题目】如图,椭圆的左、右焦点分别为,.已知点在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求的取值范围.
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【题目】下列有关说法正确的是( )
A.的展开式中含项的二项式系数为20;
B.事件为必然事件,则事件、是互为对立事件;
C.设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为,;
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点各不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则.
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【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
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【题目】如图,在四棱锥中,,底面四边形为直角梯形,,,为线段上一点.
(1)若,则在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由
(2)己知,若异面直线与成角,二而角的余弦值为,求的长.
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【题目】某城市随机抽取一年(天)内天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关
系式为:
试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | > | ||
合计 |
附:
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