Question

关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a、b的取值为（　　）

• A．a=-12，b=-2
• B．a=

  1

  3

  ，b=-

  1

  2

• C．a=12，b=2
• D．a=1，b=

  1

  6

Answer 1

分析：将原不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变，根据不等式的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，得到-

1

2

与

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解，利用一元二次方程根与系数的关系列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．

解答：解：将原不等式ax²+bx+2＞0变形得：-ax²-bx-2＜0，
∵不等式的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

与

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解，
∴-

1

2

+

1

3

=-

b

a

，-

1

2

×

1

3

=

2

a

，
解得：a=-12，b=-2．
故选A

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，以及一元二次方程根与系数的关系，其中根据题意得出-

1

2

与

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解是解本题的关键．