Question

为了打击“亚丁湾海盗”，确保我国来往索马里海域船只与船员的人身安全，中国派出了护航舰．一日，海面上A处的“武汉”号护航舰的雷达屏幕上发现在北偏西105°，相距40海里的B处有一海盗船，正按固定方向匀速直线航行，于是武汉号护航舰以海里/小时的速度向正北方航行堵截，10分钟后航行到C处，发现海盗船位于北偏西方120°的D处，此时两船相距海里，问海盗船每小时行多少海里？

Answer 1

【答案】分析：由题意可以得出△ADC是等边三角形，计算出AC=AD=海里，再在△ABD中中利用余弦定理，求出BD的距离，根据所用的时间即可求出海盗船每小时行多少海里．
解答：解：如图所示，因为∠ACD=60°AC==海里=DC，
所以△ACD是等边三角形，AD═海里
∵∠ABC=105°，
∴∠BAD=105°-60°=45°
在△ABD中，AB=40海里，AD═海里，
由余弦定理得=10海里，
即B、D两处的距离等于A、B两处的距离是10海里，
所以海盗船每小时行6BD=60海里，
答：海盗船每小时行多少60海里．
点评：本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．正确理解方向角的含义，合理选择三角形，是解决本题的关键．