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.设f(x)=ax3bx2cxd(a>0),则f(x)为增函数的充要条件是

A.b2-4ac>0                                                  B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                                                      D.b2-3ac<0

D


解析:

本题考查导数与函数单调性的关系.

f′(x)=3ax2+2bxc(a>0),

要使f(x)在R上是增函数,只需f′(x)>0,

即只需3ax2+2bxc>0恒成立.

a>0,∴只需Δ=4b2-4×3ac<0,即b2-3ac<0.

练习册系列答案
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f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.

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f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出这三个单调区间.

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