练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.
    （1）试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

    （1），；（2）。

    解析试题分析：（1），.    …………………… 2分
    对于的证明. 任意且，

    即. ∴  ………………… 4分
    对于，举反例：当，时，
    ，
    ，
    不满足. ∴.  ………………………6分
    ⑵函数，当时，值域为且.…… 8分
    任取且，则

    即.∴.   …………………14分
    考点：二次函数的性质；对数函数的性质；函数的定义域、值域；
    点评：本题中构造类型或为常见，也是做此题的关键，此题难度相对较高。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (20) (本题满分14分)命题：不等式≤≤对一切恒成立；命题：不等式的解集为. 如果或为真，且为假，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届江西省重点中学联盟学校高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    ．（本题满分14分）
    已知函数 （为自然对数的底数）．
    （1）求的最小值；
    （2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
    （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省陆丰市高二第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知函数，当时，；

    当时，．

    （1）求在内的值域；

    （2）为何值时，的解集为．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年福建省八县（市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

    ①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

    ②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    （本题满分14分）(1)求不等式的解集A；
    (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案