Question

有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯．从中挑出4杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次．某人随机地去挑，求：
（Ⅰ）试验一次就成功的概率是多少？
（Ⅱ）恰好在第三次试验成功的概率是多少？
（Ⅲ）当试验成功的期望值是2时，需要进行多少次相互独立试验？

Answer 1

解：（Ⅰ） 随机试验一次从8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情况共有C₈⁴种，
故试验一次就成功的概率是=
（Ⅱ）恰好在第三次试验成功，说明前两次实验都没有成功，
故它的概率是
（Ⅲ）假设连续试验n次，试验成功的次数ξ～B（n，），于是
由E（ξ）=np==2，
∴n=140
即当试验成功的概率是2时，需要进行140次相互独立试验．
分析：（Ⅰ）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，随机试验一次从8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情况共有C₈⁴种，得到试验一次就成功的概率是．
（Ⅱ）恰好在第三次试验成功，说明前两次实验都没有成功，根据相互独立事件同时发生的概率得到它的概率．
（Ⅲ）假设连续试验n次，看出试验成功的次数ξ～B（n，），根据二项分布的期望公式于是由E（ξ）=np求解即可．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，本题解题的关键是看出事件符合的规律，本题属于中档题．