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    求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点．满足条件的直线为：
    x=0，或 y=1，或 y=
    1
    2
    x+1
    x=0，或 y=1，或 y=
    1
    2
    x+1
    ．
    分析：当所求直线的斜率不存在时，求得直线的方程；当所求的直线平行于x轴时，求得直线方程为，当所求直线的斜率存在且不等于零时，设出直线的方程为 y=kx+1，代入抛物线y2=2x可得 k2•x2+（2k-2）x+1=0，再由判别式△=0，求得k的值，可得此时的直线方程．综合可得结论．
    解答：解：当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0．
    当所求的直线平行于x轴时，方程为 y=1．
    当所求直线的斜率存在且不等于零时，设为k，则直线的方程为 y=kx+1，代入抛物线y2=2x可得 k2•x2+（2k-2）x+1=0．
    由判别式△=（2k-2）2-4k2=0，k=
    1
    2
    ，故此时所求直线的方程为 y=
    1
    2
    x+1．
    故答案为 x=0，或 y=1，或 y=
    1
    2
    x+1．
    点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
    （Ⅰ）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，直线l过点M（b，0），且
    OA
    •
    OB
    =-
    12
    5
    ，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    2
    ，且过P（
    		6
    ，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-
    1
    2
    ，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
    AB
    =λ
    AN
    ，
    BD
    =μ
    BN
    ，且λ+μ=
    5
    2
    ，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

     

    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省教育考试院高考测试样卷（理） 题型：解答题

       已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

    (Ⅰ) 求抛物线C的方程;

    (Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直

    线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C

    在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

    若不存在, 请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

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