Question

定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4

5

x的焦点重合，则椭圆的方程为（　　）

• A．

  x2

  8

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根据新定义由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），从而得到关于 a，b的等量关系，再求得抛物线的焦点坐标，根据椭圆的标准方程，即可求得结论．

解答：解：由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，⇒a+b=5①，
由题意抛物线y2=4

5

x的焦点坐标为（

5

，0），
由于椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
则a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1
故选B．

点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．